Title: matalyza 1 NOFY151 / 1.2 limita a spojitost

Q: 1. Věta o limitě složené funkce
A: Nechť
1) \(\lim_{x\rightarrow x_0}{f(x)}=A\)
2) \(\lim_{y\rightarrow A}{g(x)}=B\)
3)\((\exists \delta >0)(\forall x \in P_\delta(x_0):f(x) \neq A)\)
pak platí \(\lim_{x \rightarrow x_0}{(g \circ f)(x)}=B\)

Q: 2. Věta o limitě složené funkce
A: Nechť
1) \(\lim_{x\rightarrow x_0}{f(x)}=A\)
2) \(\lim_{y\rightarrow A}{g(y)}=B\)
3) \(\lim_{y\rightarrow A}{g(y)}=g(A)\) (funkce \(g\) je spojitá v \(A\))
pak platí \(\lim_{x \rightarrow x_0}{(g \circ f)(x)}=B\)

Q: Definice limity: \(\lim_{x\rightarrow x_0}{f(x)}=A \iff ...\)
A: \((\forall \epsilon > 0)(\exists \delta>0)(x \in P_\delta(x_0) \implies f(x) \in U_\epsilon(A))\)

Q: Definice spojitosti funkce v bodě
A: \(f\) je spojitá v bodě \(x_0 \equiv \lim_{x\rightarrow x_0}{f(x)}=f(x_0)\)
Co se změní v definici limity?

Q: Definice limity zprava \(\lim_{x\rightarrow x_0^+}f(x)=A\)
A: \((\forall \epsilon>0)(\exists\delta>0)(\forall x\in P_{\delta}^+(x_0))(|f(x)-A|<\epsilon)\)