Title: matalyza 1 NOFY151 / 4.1 extrémy

Q: Definujte lokální minimum.
A: Funkce \(f\) má v bodě \(x_0 \in D_f\) lokální minimum, pokud platí \((\exists\delta>0)(\forall x\in P_\delta(x_0))(f(x)\ge f(x_0))\)

Q: Definujte ostré lokální maximum
A: Funkce \(f\) má v bodě \(x_0\in D_f\) ostré lokální maximum, pokud platí \((\exists\delta>0)(\forall x\in P_\delta(x_0))(f(x)< f(x_0)\)

Q: Definujte stejnoměrnou spojitost.
A: Nechť \(f\) je definována na intervalu \(J\). Řekneme, že \(f\) je stejnoměrně spojitá, pokud \((\forall\epsilon>0)(\exists\delta>0)(\forall x', x'' \in J)(|x'-x''|<\delta \implies |f(x')-f(x'')|<\epsilon)\)

Q: Napište Cantorovu větu.
A: \(f\in C([a,b])\implies f\) je stejnoměrně spojitá na \([a,b]\)