Title: matalyza 1 NOFY151 / 1.1 R, temno, fce

Q: Jaká je definice horní závory?
A: Nechť \(S\subset \Bbb{R}\). Pokud \((\exists b\in \Bbb{R})(\forall x\in S)(x\leq b)\) pak \(b\) je horní závora, a \(S\) je shora omezená.

Q: Co znamená "množina S je omezená"?
A: \(S\) je omezená shora a zároveň zespoda (má horní i spodní závoru).

Q: Co je to maximum množiny S?
A: Pokud \(b\) je horní závora \(S\) a zároveň \(b\in S\), říkáme že \(b\) je maximum \(S\)

Q: Definujte supremum
A: Mějme \(S\subset\Bbb{R}, b\in \Bbb{R}\). Pokud \(b\) je nejmenší možná HZ \(S\), říkáme \(b\ sup\ S\).

Q: Co říká axiom úplnosti?
A: Každá neprázdná shora omezená podmnožina \(S\subset \Bbb{R}\) má supremum.

Q: Jaká je definice úplného epsilonového okolí bodu \(x_0\)?
A: \(U_\epsilon(x_0) = \{x\in\Bbb{R}; |x-x_0|<\epsilon\} = (x_0-\epsilon, x_0+\epsilon)\)

Q: Jaká je definice prstencového epsilonového okolí bodu \(x_0\)?
A: \(P_\epsilon(x_0) = \{x\in\Bbb{R}; 0<|x-x_0|<\epsilon\} = (x_0-\epsilon, x_0+\epsilon)\setminus \{x_0\}\)

Q: Definujte levé deltové prstencové okolí bodu \(x_0\).
A: \(\{x\in \Bbb{R}: 0<x_0-x<\delta\} = (x_0-\delta, x_0)\)

Q: Definujte prstencové deltové okolí \(+\infty\)
A: \(P_\delta(+\infty) = \bigg(\frac{1}{\delta}, +\infty\bigg)\)

Q: Definujte úplné deltové okolí \(-\infty\)
A: Stejné jako prstencové: \(U_\delta(-\infty) = \bigg(-\infty, -\frac{1}{\delta}\bigg)\)

Q: Definujte deltové prstencové okolí komplexního nekonečna
A: \(P_\delta(\infty) = \bigg\{z\in\Bbb{C}: |z|>\frac{1}{\delta}\bigg\}\)