Title: matalyza 1 NOFY151 / 4.4 taylor

Q: Definujte Taylorův polynom
A: Nechť \(f:\Bbb{R}\rightarrow\Bbb{R}, x_0\in\Bbb{R}, n\in\Bbb{N}_0, f^{(n)}(x_0)\in\Bbb{R}\). Pak se polynom
\(P_n(x)=\sum_{k=0}^n \frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k\)
nazývá Taylorův polynom stupně \(n\) funkce \(f\) v bodě \(x_0\).

Q: Definujte zbytek Taylorova polynomu
A: \(R_{n+1}=f(x)-P_n(x)\)

Q: Napište zbytek Taylorova polynomu v Lagrangeově tvaru.
A: \(R_{n+1}=\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0)^{n+1},\ \xi\in(x,x_0)\)