Title: lingebra 1 NMAG111 / kapitola 1

Q: Neformální definice zobrazení
A: Zobrazení množiny X do množiny Y přiřazuje každému prvku x ∈ X
právě jeden prvek y ∈ Y.

Q: co znamená injektivní zobrazení česky
A: prosté zobrazení (neboť víc injekcí než jednu by žádný prvek Y nezvládl - injekce jsou šipky na bramborovém diagramu)

Q: surjektivní zobrazení česky
A: zobrazení na (the French word "sur" means "on" (as in "on top of"); z latinského superiectiō, hodit na něco, nadsázka, přehánění)

Q: bijektivní zobrazení česky
A: vzájemně jednoznačné zobrazení

Q: definice prostého zobrazení
A: f je prosté, pokud dvěma různým prvkům z X přiřazuje různé prvky z Y.
\(\forall x,y \in X: x\neq y \implies f(x)\neq f(y)\)

Q: definice zobrazení na
A: každý prvek Y má alespoň jeden vzor v X

Q: def bijekce
A: zobr je zároveň prosté a na

Q: Je-li f : X → Y zobrazení a A ⊆ X, pak obrazem množiny A
při zobrazení f rozumíme
A: množinu f (A) = {f (x) : x ∈ A}

Q: Je-li f : X → Y zobrazení a B ⊆ Y , pak (úplným) vzorem
množiny B při zobrazení f rozumíme
A: množinu \(f^{-1}(B) = \{x ∈ X : f (x) ∈ B\}\)

Q: definujte zobrazení invertovatelné zprava/zleva
A: Pokud pro zobrazení f : X → Y a g : Y → X platí
(1) g ◦ f = idX , pak říkáme, že zobrazení g je inverzní zleva ke zobrazení f a že zobrazení f je invertovatelné zleva.
(2) f ◦ g = idY , pak říkáme, že zobrazení g je inverzní zprava ke zobrazení f a že zobrazení f je invertovatelné zprava.

Q: co znamená, že je g inverzní zleva k f?
A: že složené zobr \(g \circ f\) (g je zleva od f) bude identita

Q: definice identického zobrazení na X
A: Identické zobrazení na množině X je zobrazení idX : X → X,
které každému prvku x ∈ X přiřazuje ten samý prvek x, neboli
idX(x) = x pro každé x ∈ X.