Title: lingebra 1 NMAG111 / kapitola 7

Q: Co je to sudá permutace?
A: Permutace, jejíž cyklický zápis má sudý počet cyklů sudé délky \(\iff\)její zápis jako složení transpozicí obsahuje sudý počet transpozic

Q: Co je to lichá permutace?
A: Permutace, jejíž cyklický zápis má lichý počet cyklů sudé délky  \(\iff\) její zápis jako složení transpozicí obsahuje lichý počet transpozic

Q: Napište definici determinantu
A: Je-li \(A=a_{ij}\) čtvercovou maticí řádu \(n\) nad tělesem \(T\), definujeme determinant matice \(A\) předpisem
\(det(A^{n\times n}) = \sum_{\pi\in S_n}sgn(\pi)\prod_{i=1}^n a_{\pi(i),i}\)

Q: Jak změní determinant matice \(A\) elementární úpravy?
A: - vynásobení i-tého řádku skalárem \(t>0\) vynásobí i determinant
- prohození dvou řádků změní znaménko determinantu
- přičtení t-násobku i-tého řádku k j-tému determinant nezmění.

Q: Definujte algebraický doplněk
A: Algebraický doplněk prvku \(a_{ij}\) matice \(A\) řádu \(n\) je skalár \(A_{ij}=(-1)^{i+j}det(M_{ij})\), kde \(M_{ij}\) vznikne z \(A\) vynecháním i-tého řádku a j-tého sloupce.

Q: Definujte kofaktorovou matici
A: Kofaktorová matice k matici \(A\) je matice \(M\), kde prvek \(m_{ij}\) je algebraickým doplňkem prvku \(a_{ij}\).

Q: Definujte adjungovanou matici
A: Adjungovaná matice k matici \(A\) je rovna transponované kofaktorové matici matice \(A\).