Title: lingebra 1 NMAG111 / kapitola 3

Q: Co je to binární operace na množině T?
A: zobrazení z TxT do T

Q: Definice tělesa
A: Těleso T je množina T spolu se dvěma binárními operacemi + a
· na T splňující následující podmínky
(S1) pro každé a, b, c ∈ T platí (a + b) + c = a + (b + c),
(S2) existuje prvek 0 ∈ T takový, že pro každé a ∈ T platí a + 0 = a,
(S3) pro každý prvek a ∈ T existuje −a ∈ T takový, že a + (−a) = 0,
(S4) pro každé a, b ∈ T platí a + b = b + a,
(N1) pro každé a, b, c ∈ T platí (a · b) · c = a · (b · c),
(N2) existuje prvek 1 ∈ T takový, že pro každé a ∈ T platí a · 1 = a,
(N3) pro každý prvek a ∈ T , a \(\neq\) 0, existuje \(a^{-1}\) ∈ T takový, že a·\(a^{-1}\) = 1,
(N4) pro každé a, b ∈ T platí a · b = b · a,
(D) pro každé a, b, c ∈ T platí a · (b + c) = a · b + a · c.
(nT) T má aspoň dva prvky.
Uvedeným vlastnostem počítání v tělese říkáme axiomy tělesa.

Q: Definujte charakteristiku tělesa
A: Existuje-li kladné celé číslo n takové, že v tělese T platí
1 + 1 + ··· + 1 = 0 (kde n je počet jedniček)
pak nejmenší takové kladné číslo nazýváme charakteristika tělesa T.
Pokud žádné takové kladné celé číslo n neexistuje, tak říkáme že těleso
T má charakteristiku 0.