Zkouška Hladík 30. 1. 2025

(Fotku nemám, ak máte, pridajte)

Vyzerá, že bolo viac skupín, každopádne toto bola moja písomka:

  1. Definícia grupy, dôkaz: Matice složeného lineárního zobrazení

  2. Čo vieš o: Dimenzia

  3. Máme zadanú maticu _{kan}[f^{-1}]_B a vieme, že f bázu B zobrazí postupne na x + y, z, z - x. Nájdi x, y, z.

  4. Urči pravdivosť tvrdení a zdôvodni:

\qquad (a) Ax = b má práve jedno riešenie práve vtedy keď Ax = c má práve jedno riešenie.

\qquad (b) Buď A štvorcová matica, potom rank(veľký štvorec tvorený zo štyroch A) = rank(A).

\qquad (c) Buď v_1, ..., v_n báza priestoru V. Potom aj v_1+v_2, v_2+v_3, ..., v_n+v_1 je báza priestoru V.

\qquad (d) f(Ker(f)) = \{0\}