Matfyz Wiki

19. 5. 2023 - Fiala (bonusový předtermín)

vitSkalicky at 2023-05-20 15:40:25

  1. Definujte Laplacovu matici.
    Dokažte nebo vyvraťte: Pro každou Laplacovu matici platí, že vektor (-2, -2, -2,...)^T odpovídající délky je jejím vlastním vektorem. (platí)

  2. Definujte geometrickou násobnost vlastního čísla.
    Dokažte nebo vyvraťte: Každá singulární komplexní matice má alespoň jedno vlastní číslo s algebraickou násobností různou od geometrické. (neplatí)

  3. Definujte pozitivně definitní matici.
    Dokažte nebo vyvraťte: Každá matice řádu n ≥ 2 , kde a_{11} = a_{1i} = a_{i1} = a_{ii} není pozitivně definitní. (platí)

  4. Uveďte a dokažte větu o izometrii a vlastnostech její matice.

  5. Přehledově sepište, co víte o polynomech.

  6. Mějme v \mathbb{Z}_5^3 kvadratickou normu g s následující maticí vůči kanonické bázi:
    \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 3 \\ 0 & 3 & 4 \end{pmatrix} Jaká je její matice vůči bázi X = ((1,0,1)^T, (0,1,2)^T, (2,1,0)^T)