Bakalářská státnice - Diskrétní matematika

Z ωικι.matfyz.cz
Přejít na: navigace, hledání
bc. Informatika
Okruh požadavků Základy matematiky
Tato stránka není kompletní a/nebo může obsahovat chyby!

Uspořádané množiny.

  • Zavedení kartézkeho součinu, relace, reflexivní, symetrické, transitivní relace, ekvivalence, funkce, bijekce. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, 1.4.1 - 1.6.3)
  • Definice uspořádání a bezprostředního předchůdce. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, 1.7.1)
  • Lineární a částečné uspořádání. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, 1.7.1)
  • Znázornění uspořádáných množin (Hasseův diagram). (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, 1.7.2)
  • Isomorfizmus uspořádaných množin. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, 1.7 cv.9)

Množinové systémy, párování, párování v bipartitních grafech (systémy různých reprezentantů).

http://en.wikipedia.org/wiki/Matching

Kombinatorické počítání.

  • Počet zobrazení z N prvkové do M prvkové množiny (variace (s opakováním)). (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 53)
  • Počet podmnožin N prvkové množiny. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 54)
  • Počet sudých a lichých podmnožin N prvkové množiny. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 55)
  • Počet prostých zobrazení z N prvkové do M prvkové množiny (variace bez opakování). (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 55)
  • Definice permutace, cyklu permutace, faktoriálu. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 56-58)
  • Definice binomického koeficientu a symbolu pro množinu všech k-prvkových podmnožin množiny. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 59-60)
  • Kolika způsoby můžeme zapsat kladné číslo jako součet kladných čísel (přihrádky). (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 61)
  • Vlastnosti kombinačních čísel, Pascalův trojuhelník. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 62-63)
  • Binomická věta. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 63)
  • Multinomická věta. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 65)

Princip inkluze a exkluze.

  • Princip inkluze a exkluze. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 82-86)
  • Problém šatnářky (aplikace PIE). (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 88-90)

Latinské čtverce a projektivní roviny.

  • Definice konečné projektivní roviny. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 241)
  • Definice řádu projektivní roviny. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 245)
  • Vlastnosti projektivních rovin. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 244-245)
  • Dualita u projektivních rovin. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 246)
  • Definice latinského čtverce. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 253)
  • Definice ortogonality latinských čtverců. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 253-254)
  • Počet ortogonálních latinských čtverců řádu n. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 254)
  • Souvislost existence konečné projektivní roviny a ortogonálních čtverců. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 255)
  • Použití projektivních rovin. (zdroj: Kapitoly z diskrétní matematiky, str. 257-258)