Bakalářská státnice - Základy diferenciálního počtu

Z ωικι.matfyz.cz
Přejít na: navigace, hledání
bc. Informatika
Okruh požadavků Základy matematiky
Tato stránka není kompletní a/nebo může obsahovat chyby!

Reálné funkce jedné reálné proměnné. Spojitost, limita funkce v bodě (vlastní i nevlastní).[editovat | editovat zdroj]

Některé konkrétní funkce (polynomy, racionální lomené funkce, goniometrické a cyklometrické funkce, logaritmy a exponenciální funkce).[editovat | editovat zdroj]

  • Definice polynomu. (zdroj: wikipedie.cz)
  • Základní věta algebry. (zdroj: wikipedie.cz)
  • Rozklady polynomů. (zdroj: souborkové TeXty pro matematiku kapitola 5.11)
  • Zavedení racionálně lomených funkcí. (zdroj: cs.wikipedia.org)
  • Dělení polynomů polynomy se zbytkem. (zdroj: purplemath.com, vysokeskoly.cz)
  • Rozklad na parciální zlomky. (zdroj: wikipedie / Visual Calculus / cs.wikipedia.org / moje skola)
  • Zavedení sinu a čísla pi. (zdroj: Kalendův papírek III.5 V23 (texti14.pdf),wikpedia)
  • Zavedení cos, tg, cotg, inverzních funkcí. (zdroj: Kalendův papírek III.5 V25 (texti14.pdf))
  • Vlastnosti goniometrických a cyklometrických funkcí. (zdroj: Kalendův papírek III.5 (texti14.pdf))
  • Zavedení logaritmu. Zavedení exponenciální funkce. (zdroj: Kalendův papírek III.4 V19 (texti13.pdf))
  • Vlastnosti logaritmu a exponenciální funkce. (zdroj: Kalendův papírek III.4 V20,V21(texti13.pdf))

Derivace: definice a základní pravidla.[editovat | editovat zdroj]

  • Derivace funkce v bodě, zleva, sprava, vlastní, nevlastní. Ekvivalentní definice. (zdroj: Kalendův papírek IV.1 (texti15.pdf))
  • Definice tečny ke grafu funkce. (zdroj: Kalendův papírek IV.1 (texti15.pdf))
  • Vlastní derivace => spojitost. (zdroj: Kalendův papírek IV.1 (texti15.pdf))
  • Aritmetika derivací. (zdroj: Kalendův papírek IV.1 (texti15.pdf))
  • Derivace složené funkce. (zdroj: Kalendův papírek IV.1 (texti15.pdf))
  • Derivace inverzní funkce. (zdroj: Kalendův papírek IV.1 (texti15.pdf))
  • Derivace elemntárních funkcí. (zdroj: Kalendův papírek IV.1 (texti15.pdf))

Věty o střední hodnotě.[editovat | editovat zdroj]

  • Rolleova věta o střední hodnotě. (zdroj: Kalendův papírek IV.2 V7(texti15.pdf))
  • Lagrangeova věta o střední hodnotě. (zdroj: Kalendův papírek IV.2 V8(texti15.pdf))
  • Cauchyova věta o střední hodnotě. (zdroj: Kalendův papírek IV.2 V9(texti15.pdf))
  • l'Hospitalovo pravidlo. (zdroj: Kalendův papírek IV.2 V13(texti15.pdf))

Derivace vyšších řádů[editovat | editovat zdroj]

  • Definice lokálních extrémů. (zdroj: Kalendův papírek IV.2 (texti15.pdf))
  • Nutná podmínka lokálních extrémů. (zdroj: Kalendův papírek IV.2 V7(texti15.pdf))
  • Vztah znaménka derivace a lokální monotonie. (zdroj: Kalendův papírek IV.2 V11(texti15.pdf))
  • (Ryze) konvexní a (ryze) konkávní funkce. (zdroj: Kalendův papírek IV.3 (texti17.pdf))
  • První derivace a konvexnost/konkávnost. (zdroj: Kalendův papírek IV.3 V15(texti17.pdf))
  • Definice druhé derivace. (zdroj: Kalendův papírek IV.3 (texti17.pdf))
  • Inflexní bod.
  • Nutná a postačující podmínka pro inflexní bod.

Některé aplikace (průběhy funkcí, Newtonova metoda hledání nulového bodu, Taylorův polynom se zbytkem)[editovat | editovat zdroj]

  • Definice asymptoty. (zdroj: Kalendův papírek IV.4 (texti17.pdf))
  • Výpočet asymptoty. (zdroj: Kalendův papírek IV.4 V19(texti17.pdf))
  • Derivace jako směrnice tečny. (zdroj: Pultrova skripta V.1)
  • Postup při řešení průběhů funkcí. (zdroj: Kalendův papírek IV.4 texti17.pdf)
  • Newtonova metoda hledání nulového bodu. (zdroje: Pultrova skripta V.3 / wikipedie / moje skola)
  • Definice Taylorovho polynomu. (zdroj: Kalendův papírek IV.5 texti18.pdf)
  • Peanův tvar zbytku. (zdroj: Kalendův papírek IV.5 texti18.pdf)
  • Obecný tvar zbytku. (zdroj: wikipedia)
  • Langrangeův tvar zbytku. (zdroj: Kalendův papírek IV.5 texti18.pdf)
  • Cauchyův tvar zbytku. (zdroj: Kalendův papírek IV.5 texti18.pdf)
  • Aplikace Taylorovho polynomu. (zdroj: Kalendův papírek IV.7 texti19.pdf)