Bakalářská státnice - Řešení soustav lineárních rovnic

bc. Informatika

Okruh požadavků Základy matematiky

Tato stránka není kompletní a/nebo může obsahovat chyby!

Lineární množiny ve vektorovém prostoru, jejich geometrická interpretace.

Zdroj: ftp://ftp.math.muni.cz/pub/math/people/Cadek/lectures/linearni_algebra/LA2.pdf

• Lineární podmnožina (dimenze k) neboli afinní podprostor

(dle Tůmových skript, kap. 7, str. 27)

• Uzavřenost linearity na průnik.
• Konstrukce pomocí skalárního součinu.
• Geometrická interpretace lineárních množin.

Řešení soustavy rovnic je lineární množina.

• Systém všech řešení je lineární množina.
• Má dimenzi dim(V) - rank(V).

Frobeniova věta.

• Řádkový a sloupcový modul.
• Elementární úpravy zachovávají moduly.
• Frobeniova věta. (Soustava lineárních rovnic má řešení, právě když hodnost její matice a matice rozšířené jsou stejné. Tedy rank(A) = rank(A|b). )

Řešení soustavy úpravou matice.

• Maticový zápis soustavy rovnic. (zdroj: Tůmovy skripta, kap. 1)
• Elementární úpravy matice.
• Elementární úpravy zachovávají řešení.
• Maticová reprezentace elementárních úprav.
• Rozšířená matice soustavy.
• Gaussova eliminace. (zdroj: Tůmovy skripta, kap. 2)
• Gauss-Jordanova eliminace. (zdroj: Tůmovy skripta, kap. 2)
• Zastavení algoritmů.

Souvislost soustavy řešení s ortogonálním doplňkem.

• Řešení soustavy je lineární množina, která vzniká posunutím ortogonálního doplňku řádkového modulu.