Bakalářská státnice - Základy diferenciálního počtu

bc. Informatika

Okruh požadavků Základy matematiky

Tato stránka není kompletní a/nebo může obsahovat chyby!

Reálné funkce jedné reálné proměnné. Spojitost, limita funkce v bodě (vlastní i nevlastní).

• Definice reálné funkce 1 proměnné. (zdroje: Kalendův papírek III.1 (i1-10.pdf)/ Pultrova skripta II.2.1 / wikipedie)
• Definice spojitosti v bodě, zleva, zprava. (zdroje: Kalendův papírek III.1 / Pultrova skripta II.6.1 / math.sk / wikipedie)
• Limita v bodě, zleva, zprava, vlastní, nevlastní. (zdroje: Kalendův papírek III.1 / Pultrova skripta II.4.1, II.5.1, II.5.2 / math.sk / wikipedie / wikipedie)
• Souvislost spojitosti a limity v bodě. (zdroje: Kalendův papírek III.1.V1 / Pultrova skripta II.6.2 / wikipedie)
• Heineho definice spojitosti. (zdroje: Kalendův papírek III.1.V2 / wikipedie)
• Jednoznačnost limity v bodě. (zdroj: Kalendův papírek III.1.V3)
• Limita a omezenost funkce. (zdroj: Kalendův papírek III.1.V4)
• Aritmetika limit. (zdroj: Kalendův papírek III.2.V5)
• Věta o srovnání limit. (zdroj: Kalendův papírek III.2.V7)
• Věta o policajtech. (zdroj: Kalendův papírek III.2.V8)
• Věta o limitě složené funkce. (zdroj: Kalendův papírek III.2.V9 / ČVUT)
• Věta o limitě monotónní funkce. (zdroj: Kalendův papírek III.2.V10)
• Bolzano-Cauchyova podmínka. (zdroj: Kalendův papírek III.2.V11)
• Darbouxova věta o nabývání mezihodnot. Důsledek: Základní věta o řešení rovnic. (zdroj: Kalendův papírek III.3.V14 / wikipedie / ČVUT)
• Věta o spojitém obrazu intervalu. (zdroj: Kalendův papírek III.3.V15)
• Věta o spojitosti inverzní funkce. (zdroj: Kalendův papírek III.3.V18)

Některé konkrétní funkce (polynomy, racionální lomené funkce, goniometrické a cyklometrické funkce, logaritmy a exponenciální funkce).

• Definice polynomu. (zdroj: wikipedie.cz)
• Základní věta algebry. (zdroj: wikipedie.cz)
• Rozklady polynomů. (zdroj: souborkové TeXty pro matematiku kapitola 5.11)
• Zavedení racionálně lomených funkcí. (zdroj: cs.wikipedia.org)
• Dělení polynomů polynomy se zbytkem. (zdroj: purplemath.com, vysokeskoly.cz)
• Rozklad na parciální zlomky. (zdroj: wikipedie / Visual Calculus / cs.wikipedia.org / moje skola)
• Zavedení sinu a čísla pi. (zdroj: Kalendův papírek III.5 V23 (texti14.pdf),wikpedia)
• Zavedení cos, tg, cotg, inverzních funkcí. (zdroj: Kalendův papírek III.5 V25 (texti14.pdf))
• Vlastnosti goniometrických a cyklometrických funkcí. (zdroj: Kalendův papírek III.5 (texti14.pdf))
• Zavedení logaritmu. Zavedení exponenciální funkce. (zdroj: Kalendův papírek III.4 V19 (texti13.pdf))
• Vlastnosti logaritmu a exponenciální funkce. (zdroj: Kalendův papírek III.4 V20,V21(texti13.pdf))

Derivace: definice a základní pravidla.

• Derivace funkce v bodě, zleva, sprava, vlastní, nevlastní. Ekvivalentní definice. (zdroj: Kalendův papírek IV.1 (texti15.pdf))
• Definice tečny ke grafu funkce. (zdroj: Kalendův papírek IV.1 (texti15.pdf))
• Vlastní derivace => spojitost. (zdroj: Kalendův papírek IV.1 (texti15.pdf))
• Aritmetika derivací. (zdroj: Kalendův papírek IV.1 (texti15.pdf))
• Derivace složené funkce. (zdroj: Kalendův papírek IV.1 (texti15.pdf))
• Derivace inverzní funkce. (zdroj: Kalendův papírek IV.1 (texti15.pdf))
• Derivace elemntárních funkcí. (zdroj: Kalendův papírek IV.1 (texti15.pdf))

Věty o střední hodnotě.

• Rolleova věta o střední hodnotě. (zdroj: Kalendův papírek IV.2 V7(texti15.pdf))
• Lagrangeova věta o střední hodnotě. (zdroj: Kalendův papírek IV.2 V8(texti15.pdf))
• Cauchyova věta o střední hodnotě. (zdroj: Kalendův papírek IV.2 V9(texti15.pdf))
• l'Hospitalovo pravidlo. (zdroj: Kalendův papírek IV.2 V13(texti15.pdf))

Derivace vyšších řádů

• Definice lokálních extrémů. (zdroj: Kalendův papírek IV.2 (texti15.pdf))
• Nutná podmínka lokálních extrémů. (zdroj: Kalendův papírek IV.2 V7(texti15.pdf))
• Vztah znaménka derivace a lokální monotonie. (zdroj: Kalendův papírek IV.2 V11(texti15.pdf))
• (Ryze) konvexní a (ryze) konkávní funkce. (zdroj: Kalendův papírek IV.3 (texti17.pdf))
• První derivace a konvexnost/konkávnost. (zdroj: Kalendův papírek IV.3 V15(texti17.pdf))
• Definice druhé derivace. (zdroj: Kalendův papírek IV.3 (texti17.pdf))
• Inflexní bod.
• Nutná a postačující podmínka pro inflexní bod.

Některé aplikace (průběhy funkcí, Newtonova metoda hledání nulového bodu, Taylorův polynom se zbytkem)

• Definice asymptoty. (zdroj: Kalendův papírek IV.4 (texti17.pdf))
• Výpočet asymptoty. (zdroj: Kalendův papírek IV.4 V19(texti17.pdf))
• Derivace jako směrnice tečny. (zdroj: Pultrova skripta V.1)
• Postup při řešení průběhů funkcí. (zdroj: Kalendův papírek IV.4 texti17.pdf)
• Newtonova metoda hledání nulového bodu. (zdroje: Pultrova skripta V.3 / wikipedie / moje skola)
• Definice Taylorovho polynomu. (zdroj: Kalendův papírek IV.5 texti18.pdf)
• Peanův tvar zbytku. (zdroj: Kalendův papírek IV.5 texti18.pdf)
• Obecný tvar zbytku. (zdroj: wikipedia)
• Langrangeův tvar zbytku. (zdroj: Kalendův papírek IV.5 texti18.pdf)
• Cauchyův tvar zbytku. (zdroj: Kalendův papírek IV.5 texti18.pdf)
• Aplikace Taylorovho polynomu. (zdroj: Kalendův papírek IV.7 texti19.pdf)