Bakalářská státnice - Matice

bc. Informatika

Okruh požadavků Základy matematiky

Tato stránka není kompletní a/nebo může obsahovat chyby!

(zdroj: Rohnovy slidy)

Matice a jejich hodnost.

• Definice matice. (zdroj: Tůmovy skripta, kap. 1)
• Definice rovnosti matic.
• Řádkový a sloupcový modul.
• Definice hodnosti matice.
• Hodnostní rozklad.

Operace s maticemi a jejich vlastnosti.

• Sečítání matic. (zdroj: Tůmovy skripta, kap. 3)
• Násobení matice skalárem.
• Vlastnosti sečítaní matic a násobení matice skalárem.
• Násobení matic.
• Vlastnosti součinu matic.
• Transponovaná matice.
• Vlastnosti transpozice.
• Symetrická matice.
• Vlastnosti symetrie. $ A^\textrm{T}A $ je symetrická.

Inversní matice. Regulární matice, různé charakteristiky.

• Regularita. (zdroj: Tůmovy skripta, kap. 3)
• Vlastnosti regulárních matic.
• Zavedení inversní matice.
• Výpočet inversní matice (pomocí eliminace).
• Vlastnosti inversní matice.

Matice a lineární zobrazení, resp. změny souřadných soustav.

• Matice lineárního zobrazení. (zdroj: Tůmovy skripta, kap. 7)
  • U,V - vektorové prostory
  • A=(u₁,...,u_n) ,B=(v₁,...,v_m) - jejich báze
  • F: U->V lineární zobrazní
  • pak pro všechna j=1..n F(u_j)=sum_i=1..m(a_ij*v_i) (neboli každý obraz bázového vektoru A je lineární kombinací bázových vektorů B)
  • Pak matice lineárního zobrazení vzhledem k bázi A a B: [F]_AB = (a_ij)
• Zavedení L(V,W).
• Věta o dimenzi L(V,W).
• Maticová reprezentace lineárního zobrazení.
• Složené zobrazení a maticový součin.
  • U,V,W - vektorové prostory nad jedním tělesem
  • A,B,C - báze příslušící vektorovým prostorům (pro každý jedna)
  • F: U -> V, G: V -> W lineární zobrazení
  • pak platí: [G o F]_AC = [G]_BC[F]_AB
• Inverzní zobrazení a inverzní matice. ([F]^-1_AB = [F^-1]_AB )
• Matice přechodu mezi bázi.