Spracovanie priamych meraní

Z ωικι.matfyz.cz
Verze z 25. 5. 2016, 07:47, kterou vytvořil 78.128.197.32 (diskuse) (preklep)

(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)
Přejít na: navigace, hledání

Spracovanie fyzikálnych meraní[editovat | editovat zdroj]

Spracovanie priameho merania[editovat | editovat zdroj]

  1. Určíme aritmetický priemer nameraných dát $ \overline{x} $
  2. Určíme smerodajnú odchýlku nameraných dát $ \sigma_x $
    1. Použijeme pravidlo $ 3-\sigma $
  3. Určíme štandardnú odchýlku aritmetického priemeru $ \sigma_{\overline{x}} $
  4. Určíme strednú medznú chybu $ \mu $
  5. Zapíšeme výsledok v tvare $ x=(\overline{x} \pm \mu) [x] $

Chyby priamych meraní[editovat | editovat zdroj]

Veľmi často meriame nejakú fyzikálnu $ x $ veličinu priamo. Toto meranie opakujeme $ n $-krát za "rovnakých podmienok". Týmto meraním dostávame súbor nameraných dát. Na to, aby sme mohli takýto súbor vyhodnotiť potrebujeme určiť niekoľko veličín.

Aritmetický priemer[editovat | editovat zdroj]

Aritmetický priemer považujeme za najpravdepodobnejšiu hodnotu meranej veličiny $x$. Aritmetický priemer značíme $ \overline{x} $ a je definovaný ako:


$ \overline{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i $


Excel[editovat | editovat zdroj]

V programe Excel počíta aritmetický priemer funkcia AVERAGE. Vráti aritmetický priemer argumentov. Ak napríklad rozsah A1:A20 obsahuje čísla, vzorec =AVERAGE(A1:A20) vráti priemer daných čísel.

Smerodajná odchýlka (výberová)[editovat | editovat zdroj]

Je meradlom štatistického rozptylu. Hovorí o tom, ako široko sú rozložené hodnoty v množine. Je druhou odmocninou rozptylu. Definovaná je ako:


$ \sigma_x = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2 } $

Excel[editovat | editovat zdroj]

V programe Excel počíta smerodajnú odchýlku funkcia STDEVA. Odhadne smerodajnú odchýlku podľa výberového súboru. Smerodajná odchýlka vyjadruje, ako sa hodnoty líšia od priemernej hodnoty (strednej hodnoty).

Pravidlo tri sigma[editovat | editovat zdroj]

Pravidlo hovorí, že všetky namerané hodnoty by sa mali nachádzať do vzdialenosti $ 3\sigma $ od aritmetického priemeru pri normálnom rozdelení. Inými slovami, ak sa nejaká nameraná hodnota nachádza mimo intervalu $ [\sigma_x+3\sigma,\sigma_x-3\sigma] $ ide pravdepodobne (s pravdepodobnosťou približne 99,73%) o hrubú chybu. Ak takúto hrubú chybu nájdeme, vyradíme ju z nameraných dát a opakujeme pravidlo $ 3-\sigma $, až pokým nedostaneme súbor dát ktoré (pravdepodobne) nie sú zaťažené hrubou chybou.

Štandardná odchýlka aritmetického priemeru[editovat | editovat zdroj]

Definovaná je ako:


$ \sigma_{\overline{x}}=\frac{\sigma_x}{\sqrt{n}} $

Stredná medzná chyba[editovat | editovat zdroj]

Túto chybu považujeme za celkovú chybu merania. Určíme ju pravidlom štvorcov štandardnej odchýlky aritmetického priemeru a chyby meradla:


$ \mu=\sqrt{\sigma_{\overline{x}}^2 + \Delta x ^2} $