Bakalářská státnice - Matice

Z ωικι.matfyz.cz
Přejít na: navigace, hledání
bc. Informatika
Okruh požadavků Základy matematiky
Tato stránka není kompletní a/nebo může obsahovat chyby!

(zdroj: Rohnovy slidy)

Matice a jejich hodnost.

  • Definice matice. (zdroj: Tůmovy skripta, kap. 1)
  • Definice rovnosti matic.
  • Řádkový a sloupcový modul.
  • Definice hodnosti matice.
  • Hodnostní rozklad.

Operace s maticemi a jejich vlastnosti.

  • Sečítání matic. (zdroj: Tůmovy skripta, kap. 3)
  • Násobení matice skalárem.
  • Vlastnosti sečítaní matic a násobení matice skalárem.
  • Násobení matic.
  • Vlastnosti součinu matic.
  • Transponovaná matice.
  • Vlastnosti transpozice.
  • Symetrická matice.
  • Vlastnosti symetrie. $ A^\textrm{T}A $ je symetrická.

Inversní matice. Regulární matice, různé charakteristiky.

  • Regularita. (zdroj: Tůmovy skripta, kap. 3)
  • Vlastnosti regulárních matic.
  • Zavedení inversní matice.
  • Výpočet inversní matice (pomocí eliminace).
  • Vlastnosti inversní matice.

Matice a lineární zobrazení, resp. změny souřadných soustav.

  • Matice lineárního zobrazení. (zdroj: Tůmovy skripta, kap. 7)
    • U,V - vektorové prostory
    • A=(u1,...,un) ,B=(v1,...,vm) - jejich báze
    • F: U->V lineární zobrazní
    • pak pro všechna j=1..n F(uj)=sumi=1..m(aij*vi) (neboli každý obraz bázového vektoru A je lineární kombinací bázových vektorů B)
    • Pak matice lineárního zobrazení vzhledem k bázi A a B: [F]AB = (aij)
  • Zavedení L(V,W).
  • Věta o dimenzi L(V,W).
  • Maticová reprezentace lineárního zobrazení.
  • Složené zobrazení a maticový součin.
    • U,V,W - vektorové prostory nad jedním tělesem
    • A,B,C - báze příslušící vektorovým prostorům (pro každý jedna)
    • F: U -> V, G: V -> W lineární zobrazení
    • pak platí: [G o F]AC = [G]BC[F]AB
  • Inverzní zobrazení a inverzní matice. ([F]-1AB = [F-1]AB )
  • Matice přechodu mezi bázi.