Bakalářská státnice - Algebra
Z ωικι.matfyz.cz
| bc. Informatika | ||
|
Tato stránka není kompletní a/nebo může obsahovat chyby!
(zdroj: Žemličkovy texty / Drápalova skripta)
Obsah
- 1 Grupa, okruh, těleso - definice a příklady.
- 2 Podgrupa, normální podgrupa, faktorgrupa, ideál.
- 3 Homomorfismy grup.
- 4 Dělitelnost a ireducibilní rozklady polynomů.
- 5 Rozklady polynomů na kořenové činitele pro polynom s reálnými, racionálními, komplexními koeficienty.
- 6 Násobnost kořenů a jejich souvislost s derivacemi mnohočlenu.
Grupa, okruh, těleso - definice a příklady.
- Definice grupy. (zdroj: wikipedie)
- Příklady grup. http://cs.wikipedia.org/wiki/Grupa#P.C5.99.C3.ADklady_grup
- Definice okruhu. (zdroj: wikipedie)
- Příklady okruhů. Z(+,*,-,1,0)
- Definice tělesa. (zdroj: wikipedie, komutativní těleso -- wikipedie)
- Příklady těles.
Podgrupa, normální podgrupa, faktorgrupa, ideál.
- Definice podgrupy. (zdroj: wikipedie)
- Definice normální podgrupy. (zdroj: wikipedie)
- Definice faktrogrupy. (zdroj: wikipedie / cs.wiki)
- Definice Ideálu. (zdroj: wikipedie)
Homomorfismy grup.
- Postačující podmínka pro homomorfizmus grup.
- rmod a lmod.
- Mocnina. Mocninná podgrupa.
- Cyklická grupa.
- Izomorfizmy mezi cyklickými grupami a podgrupami Z.
Dělitelnost a ireducibilní rozklady polynomů.
(zdroj: Žemličkovy texty pro Algebru II / Souborkové TeXty od str. 42)
- Komutativní monoid s krácením.
- a dělí b. a je asociováno s b.
- Největší společný dělitel.
- Ireducibilní prvek.
- Prvočinitel.
Rozklady polynomů na kořenové činitele pro polynom s reálnými, racionálními, komplexními koeficienty.
(zdroj: Žemličkovy texty pro Algebru II, str. 4 / wikipedie / souborkove texty str. 45)
Násobnost kořenů a jejich souvislost s derivacemi mnohočlenu.
zdroj: Žemličkovy texty pro Algebru II, str. 4-5 / souborkove texty strana 44
