Gaussovské svazky, nedifrakční svazky, jejich šíření a transformace
Státnice - Fyzika NMgr: Seznam okruhů#4. Vlnová optika
GS jsou výjimečné, protože
- Výkon je soustředěn v úzkém rotačně symetrickém kuželu
- Vlnoplochy: rovinné čí sférické
- Pro danou šířku svazku mají minimální divergenci
- Vystupují z většiny laserů
Zvolím SS tak, aby směr šíření byl ve směru osy z, a GS má potom komplexní analytický signál U(x,y,z)=A w0/w(z) exp[-ρ2/w2(z)] exp[iΦ(ρ,z)], kde
- Φ = kz+kρ/2R(z)-ξ(z)
- w(z) = pološířka svazku = w0 √(1+(z/z0)2)
- w0 = středová pološířka = √(λz0/π)
- R(z) = poloměr křivosti = z [1+(z0/z)2]
- ξ(z) = fázové zpoždění = arctg(z/z0)
- z0 = Rayleighova vzdálenost [bývá kolem cm]
- ρ = radiální vzdálenost = √(x2 + y2)
Pozn.: každý GS je plně určen třemi parametry: A, z0 a λ. Intenzitní rozložení je gaussovské pro všechna z: I(ρ, z)=I0 [w0/w(z)]2 exp[-2ρ2/w2(z)]; I0=A2. I(0,z)=I0/[1+(z/z0)2]; pro z=z0 je I(z,0)=I(0,0)/2. Pro z >> z0: I~z-2 [jako u sférické vlny]
Výkon přenášený svazkem: P=∫R+ I(ρ,z) 2πρ dρ = 1/2 I0 (π w0)2...v kružnici o poloměru w(z) je soustředěno 86% výkonu; v kružnici o poloměru 1,5 w(z) je 99% výkonu.
Pro z>>z0 je divergence svazku θ~w0/z0=λ/πw0 => svazek se rozšiřuje [odvození: w(z)~w0z/z0]. Pozn: malá rozbíhavost~malé λ~široký svazek. Pozn. 2: ohnisko svazku nemusí vůbec být uvnitř laseru, který tento svazek vytvořil!! A někdy je to vhodné: v ohnisku je totiž velká intenzita a aktivní prostředí by mohlo shořet)
Fáze: pro ρ=0: Φ=kz-arctg(z/z0) = fáze RHMV - odchylka. Vlnoplocha je paraboloid o poloměru R = z [1+(z0/z)2]. Pro z=0 je GS rovinnou vlnou; pro z=z0 je R nejmenší; a pro z->∞ je to opět RHMV. Konvence: R>0..divergentní (rozbíhavý svazek)
Tvarování GS: průchod tenkou čočkou: použijeme formalismus Fourierovské optiky: f(x,y)=f(ρ)=exp(-iπ(x2+y2)/λf)=exp(-ikρ2/2f) a U tímto vynásobíme. Změní se pouze fáze, svazek zůstane gaussovským. Těsně za čočkou: Φ=kz-ξ+kρ2/2R1', kde R1' je zvoleno tak, aby 1/R1'=1/R1-1/f; R1 byla původní divergence svazku a f je ohnisková vzdálenost použité čočky. w se nemění. Použití: dáme spojku do pasu svazku (z=0). !! Svazek se nezfokusuje do jediného bodu (jako v geometrické optice RHMV), ale bude mít pás již před ohniskem. použité čočky.
Pro z0 >> f .. získám málo rozbíhavý svazek
Hermitovské-Gaussovské svazky[editovat | editovat zdroj]
Mají jiný příčný průběh intenzity než GS; označují se dvěma celými čísly (jedno pro řád hermitova polynomu ve směru x a druhé pro řád hermitova polynomu ve směru y). Gaussovský svazek je HG řádů (0,0) [tzn. GS = nejnižší HGS]. Pouze tento jediný je sféricky symetrický. Pokud do rezonátoru přidáme kruhovou clonku, pak vyšší odstíníme.
Besselovské svazky[editovat | editovat zdroj]
U = A Jm(k⊥ρ) exp(-imϕ) exp(iβz). m=0, ±1, ±2,... Jm = Besselova funkce 1. druhu m-tého řádu k⊥ a β jsou příčná a podélná složka vektoru šíření ϕ = arg(x+iy) = úhel v rovině kolmé ke směru šíření
Vlnoplochy jsou rovinné, paprsky jsou rovnoběžné přímky rovnoběžné s osou z. Mají nulovou divergenci (a to je vykoupeno tím, že příčné prostorové rozložení intenzity klesá hrozně pomalu, a jsou tedy prakticky nekonečně široké)
