Gaussovské svazky, nedifrakční svazky, jejich šíření a transformace

Z ωικι.matfyz.cz
Verze z 29. 5. 2012, 11:24, kterou vytvořil 178.248.252.221 (diskuse)

(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)
Přejít na: navigace, hledání

Státnice - Fyzika NMgr: Seznam okruhů#4. Vlnová optika

GS na anglické Wikipedii

GS jsou výjimečné, protože

  • Výkon je soustředěn v úzkém rotačně symetrickém kuželu
  • Vlnoplochy: rovinné čí sférické
  • Pro danou šířku svazku mají minimální divergenci
  • Vystupují z většiny laserů

Zvolím SS tak, aby směr šíření byl ve směru osy z, a GS má potom komplexní analytický signál U(x,y,z)=A w0/w(z) exp[-ρ2/w2(z)] exp[iΦ(ρ,z)], kde

  • Φ = kz+kρ/2R(z)-ξ(z)
  • w(z) = pološířka svazku = w0 √(1+(z/z0)2)
  • w0 = středová pološířka = √(λz0/π)
  • R(z) = poloměr křivosti = z [1+(z0/z)2]
  • ξ(z) = fázové zpoždění = arctg(z/z0)
  • z0 = Rayleighova vzdálenost [bývá kolem cm]
  • ρ = radiální vzdálenost = √(x2 + y2)

Pozn.: každý GS je plně určen třemi parametry: A, z0 a λ. Intenzitní rozložení je gaussovské pro všechna z: I(ρ, z)=I0 [w0/w(z)]2 exp[-2ρ2/w2(z)]; I0=A2. I(0,z)=I0/[1+(z/z0)2]; pro z=z0 je I(z,0)=I(0,0)/2. Pro z >> z0: I~z-2 [jako u sférické vlny]

Výkon přenášený svazkem: P=∫R+ I(ρ,z) 2πρ dρ = 1/2 I0 (π w0)2...v kružnici o poloměru w(z) je soustředěno 86% výkonu; v kružnici o poloměru 1,5 w(z) je 99% výkonu.

Pro z>>z0 je divergence svazku θ~w0/z0=λ/πw0 => svazek se rozšiřuje [odvození: w(z)~w0z/z0]. Pozn: malá rozbíhavost~malé λ~široký svazek. Pozn. 2: ohnisko svazku nemusí vůbec být uvnitř laseru, který tento svazek vytvořil!! A někdy je to vhodné: v ohnisku je totiž velká intenzita a aktivní prostředí by mohlo shořet)

Fáze: pro ρ=0: Φ=kz-arctg(z/z0) = fáze RHMV - odchylka. Vlnoplocha je paraboloid o poloměru R = z [1+(z0/z)2]. Pro z=0 je GS rovinnou vlnou; pro z=z0 je R nejmenší; a pro z->∞ je to opět RHMV. Konvence: R>0..divergentní (rozbíhavý svazek)

Tvarování GS: průchod tenkou čočkou: použijeme formalismus Fourierovské optiky: f(x,y)=f(ρ)=exp(-iπ(x2+y2)/λf)=exp(-ikρ2/2f) a U tímto vynásobíme. Změní se pouze fáze, svazek zůstane gaussovským. Těsně za čočkou: Φ=kz-ξ+kρ2/2R1', kde R1' je zvoleno tak, aby 1/R1'=1/R1-1/f; R1 byla původní divergence svazku a f je ohnisková vzdálenost použité čočky. w se nemění. Použití: dáme spojku do pasu svazku (z=0). !! Svazek se nezfokusuje do jediného bodu (jako v geometrické optice RHMV), ale bude mít pás již před ohniskem. použité čočky.

Pro z0 >> f .. získám málo rozbíhavý svazek

Hermitovské-Gaussovské svazky[editovat | editovat zdroj]

Mají jiný příčný průběh intenzity než GS; označují se dvěma celými čísly (jedno pro řád hermitova polynomu ve směru x a druhé pro řád hermitova polynomu ve směru y). Gaussovský svazek je HG řádů (0,0) [tzn. GS = nejnižší HGS]. Pouze tento jediný je sféricky symetrický. Pokud do rezonátoru přidáme kruhovou clonku, pak vyšší odstíníme.

Besselovské svazky[editovat | editovat zdroj]

U = A Jm(kρ) exp(-imϕ) exp(iβz). m=0, ±1, ±2,... Jm = Besselova funkce 1. druhu m-tého řádu k a β jsou příčná a podélná složka vektoru šíření ϕ = arg(x+iy) = úhel v rovině kolmé ke směru šíření

Vlnoplochy jsou rovinné, paprsky jsou rovnoběžné přímky rovnoběžné s osou z. Mají nulovou divergenci (a to je vykoupeno tím, že příčné prostorové rozložení intenzity klesá hrozně pomalu, a jsou tedy prakticky nekonečně široké)