Bakalářská státnice - Vlastní čísla a vlastní hodnoty
Z ωικι.matfyz.cz
| bc. Informatika | ||
|
Tato stránka není kompletní a/nebo může obsahovat chyby!
Obsah
Vlastní čísla a vlastní hodnoty lineárního operátoru resp. čtvercové matice.
- Definice vlastních čísel. (zdroj: Rohnov slajd 314 / Tůmovy skripta, kap. 10)
Jejich výpočet, základní vlastnosti.
- Charakteristika vlastních čísel a vlastných vektorov. (zdroj: Rohnov slajd 315)
- Konečný počet vlastních čísel (základní věta algebry). (zdroj: Rohnov slajd 316)
- Souvislost determinantu a vlastních čísel. (zdroj: Rohnov slajd 318)
- Vlastní čísla trojuhelníkové matice. (zdroj: Rohnov slajd 319)
- Podobné matice mají stejná vlastní čísla. (zdroj: Rohnov slajd 320)
- AB a BA mají stejná vlastní čísla. (zdroj: Rohnov slajd 321)
- Vlastní čísla symetrických matic. (zdroj: Rohnov slajd 324)
- Spektrální věta pro symetrické matice. (zdroj: Rohnov slajd 326)
- Jacobiho metoda pro výpočet vlastních čísel symetrické matice. (zdroj: Rohnove slajdy 329-330)
- Pozitivní (semi)definitnost a vlastní čísla. (zdroj: Rohnov slajd 332)
- Odmocnina z matice. (zdroj: Rohnov slajd 333)
- Vztah mezi singulárními a vlastními čísly. (zdroj: Rohnove slajdy 334-336)
- Spektrální poloměr a jeho vlastnosti. (zdroj: Rohnove slajdy 341-345)
Uvedení matice na diagonální tvar v případě různých vlastních čísel.
- Jsou-li vlastní čísla různá, je matice podobná diagonální matici. (zdroj: Rohnov slajd o Jordanovém tvaru 11)
Informace o Jordanově tvaru v obecném případě.
- Definice Jordanovho bloku. (zdroj: Rohnov slajd o Jordanovém tvaru 2)
- Definice Jordanovy normální formy. (zdroj: Rohnov slajd o Jordanovém tvaru 3)
- Jordanova věta o normální formě. (zdroj: Rohnov slajd o Jordanovém tvaru 4)
- Počet Jordanových bloků pro vlastní číslo. (zdroj: Rohnov slajd o Jordanovém tvaru 8)
- Nestabilita Jordanovy formy. (zdroj: Rohnov slajd o Jordanovém tvaru 10)
