MAI010 zkoušky

Zadání zkoušek pro předmět Metody matematické statistiky (MAI010).

Zadání

Písemka 8.6.2005

Písemka 22.6.2005

1. Odvoďte spoľahlivosť a intenzitu porúch pre systém n prvkov, ktorých životnosť má (obecné) Weibullovo rozdelenie.
2. Metódou maximálnej vierohodnosti spočítajte odhad parametra θ pri pevnom β, θ>0, β>0, X_i>0, rozdelenie z predošlej otázky.
3. Skúšajúci opravuje 36 testov. Doba opravy jedného testu (v minútach) má N(μ,σ), doby opráv rôznych testov sú nezávislé. $ \overline{X} $ = 10, S = 6.
   • Spočítajte 90% intervaly spoľahlivosti pre μ a σ.
   • Na hladine 5% testujte hypotézu, že na opravenie jedného testu treba najviac 15 minút, s alternatívou, že treba viac než 15 minút.
4. Definujte korelačný koeficient a popíšte jeho vlastnosti. Spočítajte korelačný koeficient náhodných veličin X a 5X + 1 a náhodných veličin X a X/5 + 1.

Písemka 28.6.2005

1. Byla zadána funkce hustoty rozdělení (exponenciální rozdělení, ale místo λ tam bylo $ 1/\theta $) a mělo se s ní něco provést. Dále se z této hustoty měla spočíst spolehlivost a intenzita poruch.
2. "Zápočtovou písemku píše n studentů. Opravení písemky v této skupině trvá v průměru 10 minut se směrodatnou odchylkou 8 minut. Ověřte že písemka se opravuje méně než 15 minut." (Nebo tak nějak.)
3. Zadáno $ \sum X_i Y_i $, $ \sum X_i^2 $, ... … Měli jsme spočíst hodnotu β koeficientu lineární regrese.
4. Bylo zadáno zhruba 9 změřených hodnot koncentrace rtuti ve velrybě. Měli jsme napsat empirickou distribuční funkci a dále otestovat, zda je koncentrace menší než uvedená mez.

Po napsání písemky vysbírali i zadání, proto ta vágnost.