Bakalářská státnice - Základy diferenciálního počtu
Z ωικι.matfyz.cz
(Přesměrováno z Bc-inf-mat-02)
bc. Informatika | ||
|
Tato stránka není kompletní a/nebo může obsahovat chyby!
Obsah
- 1 Reálné funkce jedné reálné proměnné. Spojitost, limita funkce v bodě (vlastní i nevlastní).
- 2 Některé konkrétní funkce (polynomy, racionální lomené funkce, goniometrické a cyklometrické funkce, logaritmy a exponenciální funkce).
- 3 Derivace: definice a základní pravidla.
- 4 Věty o střední hodnotě.
- 5 Derivace vyšších řádů
- 6 Některé aplikace (průběhy funkcí, Newtonova metoda hledání nulového bodu, Taylorův polynom se zbytkem)
Reálné funkce jedné reálné proměnné. Spojitost, limita funkce v bodě (vlastní i nevlastní).[editovat | editovat zdroj]
- Definice reálné funkce 1 proměnné. (zdroje: Kalendův papírek III.1 (i1-10.pdf)/ Pultrova skripta II.2.1 / wikipedie)
- Definice spojitosti v bodě, zleva, zprava. (zdroje: Kalendův papírek III.1 / Pultrova skripta II.6.1 / math.sk / wikipedie)
- Limita v bodě, zleva, zprava, vlastní, nevlastní. (zdroje: Kalendův papírek III.1 / Pultrova skripta II.4.1, II.5.1, II.5.2 / math.sk / wikipedie / wikipedie)
- Souvislost spojitosti a limity v bodě. (zdroje: Kalendův papírek III.1.V1 / Pultrova skripta II.6.2 / wikipedie)
- Heineho definice spojitosti. (zdroje: Kalendův papírek III.1.V2 / wikipedie)
- Jednoznačnost limity v bodě. (zdroj: Kalendův papírek III.1.V3)
- Limita a omezenost funkce. (zdroj: Kalendův papírek III.1.V4)
- Aritmetika limit. (zdroj: Kalendův papírek III.2.V5)
- Věta o srovnání limit. (zdroj: Kalendův papírek III.2.V7)
- Věta o policajtech. (zdroj: Kalendův papírek III.2.V8)
- Věta o limitě složené funkce. (zdroj: Kalendův papírek III.2.V9 / ČVUT)
- Věta o limitě monotónní funkce. (zdroj: Kalendův papírek III.2.V10)
- Bolzano-Cauchyova podmínka. (zdroj: Kalendův papírek III.2.V11)
- Darbouxova věta o nabývání mezihodnot. Důsledek: Základní věta o řešení rovnic. (zdroj: Kalendův papírek III.3.V14 / wikipedie / ČVUT)
- Věta o spojitém obrazu intervalu. (zdroj: Kalendův papírek III.3.V15)
- Věta o spojitosti inverzní funkce. (zdroj: Kalendův papírek III.3.V18)
Některé konkrétní funkce (polynomy, racionální lomené funkce, goniometrické a cyklometrické funkce, logaritmy a exponenciální funkce).[editovat | editovat zdroj]
- Definice polynomu. (zdroj: wikipedie.cz)
- Základní věta algebry. (zdroj: wikipedie.cz)
- Rozklady polynomů. (zdroj: souborkové TeXty pro matematiku kapitola 5.11)
- Zavedení racionálně lomených funkcí. (zdroj: cs.wikipedia.org)
- Dělení polynomů polynomy se zbytkem. (zdroj: purplemath.com, vysokeskoly.cz)
- Rozklad na parciální zlomky. (zdroj: wikipedie / Visual Calculus / cs.wikipedia.org / moje skola)
- Zavedení sinu a čísla pi. (zdroj: Kalendův papírek III.5 V23 (texti14.pdf),wikpedia)
- Zavedení cos, tg, cotg, inverzních funkcí. (zdroj: Kalendův papírek III.5 V25 (texti14.pdf))
- Vlastnosti goniometrických a cyklometrických funkcí. (zdroj: Kalendův papírek III.5 (texti14.pdf))
- Zavedení logaritmu. Zavedení exponenciální funkce. (zdroj: Kalendův papírek III.4 V19 (texti13.pdf))
- Vlastnosti logaritmu a exponenciální funkce. (zdroj: Kalendův papírek III.4 V20,V21(texti13.pdf))
Derivace: definice a základní pravidla.[editovat | editovat zdroj]
- Derivace funkce v bodě, zleva, sprava, vlastní, nevlastní. Ekvivalentní definice. (zdroj: Kalendův papírek IV.1 (texti15.pdf))
- Definice tečny ke grafu funkce. (zdroj: Kalendův papírek IV.1 (texti15.pdf))
- Vlastní derivace => spojitost. (zdroj: Kalendův papírek IV.1 (texti15.pdf))
- Aritmetika derivací. (zdroj: Kalendův papírek IV.1 (texti15.pdf))
- Derivace složené funkce. (zdroj: Kalendův papírek IV.1 (texti15.pdf))
- Derivace inverzní funkce. (zdroj: Kalendův papírek IV.1 (texti15.pdf))
- Derivace elemntárních funkcí. (zdroj: Kalendův papírek IV.1 (texti15.pdf))
Věty o střední hodnotě.[editovat | editovat zdroj]
- Rolleova věta o střední hodnotě. (zdroj: Kalendův papírek IV.2 V7(texti15.pdf))
- Lagrangeova věta o střední hodnotě. (zdroj: Kalendův papírek IV.2 V8(texti15.pdf))
- Cauchyova věta o střední hodnotě. (zdroj: Kalendův papírek IV.2 V9(texti15.pdf))
- l'Hospitalovo pravidlo. (zdroj: Kalendův papírek IV.2 V13(texti15.pdf))
Derivace vyšších řádů[editovat | editovat zdroj]
- Definice lokálních extrémů. (zdroj: Kalendův papírek IV.2 (texti15.pdf))
- Nutná podmínka lokálních extrémů. (zdroj: Kalendův papírek IV.2 V7(texti15.pdf))
- Vztah znaménka derivace a lokální monotonie. (zdroj: Kalendův papírek IV.2 V11(texti15.pdf))
- (Ryze) konvexní a (ryze) konkávní funkce. (zdroj: Kalendův papírek IV.3 (texti17.pdf))
- První derivace a konvexnost/konkávnost. (zdroj: Kalendův papírek IV.3 V15(texti17.pdf))
- Definice druhé derivace. (zdroj: Kalendův papírek IV.3 (texti17.pdf))
- Inflexní bod.
- Nutná a postačující podmínka pro inflexní bod.
Některé aplikace (průběhy funkcí, Newtonova metoda hledání nulového bodu, Taylorův polynom se zbytkem)[editovat | editovat zdroj]
- Definice asymptoty. (zdroj: Kalendův papírek IV.4 (texti17.pdf))
- Výpočet asymptoty. (zdroj: Kalendův papírek IV.4 V19(texti17.pdf))
- Derivace jako směrnice tečny. (zdroj: Pultrova skripta V.1)
- Postup při řešení průběhů funkcí. (zdroj: Kalendův papírek IV.4 texti17.pdf)
- Newtonova metoda hledání nulového bodu. (zdroje: Pultrova skripta V.3 / wikipedie / moje skola)
- Definice Taylorovho polynomu. (zdroj: Kalendův papírek IV.5 texti18.pdf)
- Peanův tvar zbytku. (zdroj: Kalendův papírek IV.5 texti18.pdf)
- Obecný tvar zbytku. (zdroj: wikipedia)
- Langrangeův tvar zbytku. (zdroj: Kalendův papírek IV.5 texti18.pdf)
- Cauchyův tvar zbytku. (zdroj: Kalendův papírek IV.5 texti18.pdf)
- Aplikace Taylorovho polynomu. (zdroj: Kalendův papírek IV.7 texti19.pdf)