Bakalářská státnice - Řešení soustav lineárních rovnic
Z ωικι.matfyz.cz
(Přesměrováno z Bc-inf-mat-11)
| bc. Informatika | ||
|
Tato stránka není kompletní a/nebo může obsahovat chyby!
Obsah
Lineární množiny ve vektorovém prostoru, jejich geometrická interpretace.[editovat | editovat zdroj]
Zdroj: ftp://ftp.math.muni.cz/pub/math/people/Cadek/lectures/linearni_algebra/LA2.pdf
- Lineární podmnožina (dimenze k) neboli afinní podprostor
(dle Tůmových skript, kap. 7, str. 27)
- Uzavřenost linearity na průnik.
- Konstrukce pomocí skalárního součinu.
- Geometrická interpretace lineárních množin.
Řešení soustavy rovnic je lineární množina.[editovat | editovat zdroj]
- Systém všech řešení je lineární množina.
- Má dimenzi dim(V) - rank(V).
Frobeniova věta.[editovat | editovat zdroj]
- Řádkový a sloupcový modul.
- Elementární úpravy zachovávají moduly.
- Frobeniova věta. (Soustava lineárních rovnic má řešení, právě když hodnost její matice a matice rozšířené jsou stejné. Tedy rank(A) = rank(A|b). )
Řešení soustavy úpravou matice.[editovat | editovat zdroj]
- Maticový zápis soustavy rovnic. (zdroj: Tůmovy skripta, kap. 1)
- Elementární úpravy matice.
- Elementární úpravy zachovávají řešení.
- Maticová reprezentace elementárních úprav.
- Rozšířená matice soustavy.
- Gaussova eliminace. (zdroj: Tůmovy skripta, kap. 2)
- Gauss-Jordanova eliminace. (zdroj: Tůmovy skripta, kap. 2)
- Zastavení algoritmů.
Souvislost soustavy řešení s ortogonálním doplňkem.[editovat | editovat zdroj]
- Řešení soustavy je lineární množina, která vzniká posunutím ortogonálního doplňku řádkového modulu.
