Bakalářská státnice - Matice
Z ωικι.matfyz.cz
(Přesměrováno z Bc-inf-mat-12)
bc. Informatika | ||
|
Tato stránka není kompletní a/nebo může obsahovat chyby!
(zdroj: Rohnovy slidy)
Obsah
Matice a jejich hodnost.[editovat | editovat zdroj]
- Definice matice. (zdroj: Tůmovy skripta, kap. 1)
- Definice rovnosti matic.
- Řádkový a sloupcový modul.
- Definice hodnosti matice.
- Hodnostní rozklad.
Operace s maticemi a jejich vlastnosti.[editovat | editovat zdroj]
- Sečítání matic. (zdroj: Tůmovy skripta, kap. 3)
- Násobení matice skalárem.
- Vlastnosti sečítaní matic a násobení matice skalárem.
- Násobení matic.
- Vlastnosti součinu matic.
- Transponovaná matice.
- Vlastnosti transpozice.
- Symetrická matice.
- Vlastnosti symetrie. $ A^\textrm{T}A $ je symetrická.
Inversní matice. Regulární matice, různé charakteristiky.[editovat | editovat zdroj]
- Regularita. (zdroj: Tůmovy skripta, kap. 3)
- Vlastnosti regulárních matic.
- Zavedení inversní matice.
- Výpočet inversní matice (pomocí eliminace).
- Vlastnosti inversní matice.
Matice a lineární zobrazení, resp. změny souřadných soustav.[editovat | editovat zdroj]
- Matice lineárního zobrazení. (zdroj: Tůmovy skripta, kap. 7)
- U,V - vektorové prostory
- A=(u1,...,un) ,B=(v1,...,vm) - jejich báze
- F: U->V lineární zobrazní
- pak pro všechna j=1..n F(uj)=sumi=1..m(aij*vi) (neboli každý obraz bázového vektoru A je lineární kombinací bázových vektorů B)
- Pak matice lineárního zobrazení vzhledem k bázi A a B: [F]AB = (aij)
- Zavedení L(V,W).
- Věta o dimenzi L(V,W).
- Maticová reprezentace lineárního zobrazení.
- Složené zobrazení a maticový součin.
- U,V,W - vektorové prostory nad jedním tělesem
- A,B,C - báze příslušící vektorovým prostorům (pro každý jedna)
- F: U -> V, G: V -> W lineární zobrazení
- pak platí: [G o F]AC = [G]BC[F]AB
- Inverzní zobrazení a inverzní matice. ([F]-1AB = [F-1]AB )
- Matice přechodu mezi bázi.