Algebra I

Z ωικι.matfyz.cz
Přejít na: navigace, hledání
Algebra I
Kód předmětu: NMAI062
Přednáší: Jan Žemlička

Základní informace

Hlavní zdroje informací k tomuto předmětu:

Seznam pojmů

Sebráno ze Seznamu definic, tvrzení a příkladů p. Žemličky


Algebry, homomorfismy, kongruence

  • Abelova grupa = komutativní grupa
  • algebra = množina + systém operací na ní
  • algebry stejného typu = mají systém operací se stejnými aritami
  • arita
  • četnost
  • ekvivalence
  • faktor množiny (podle relace)
  • grupoid
  • homomorfismus algeber = zobrazení mezi algebrami stejného typu a slučitelné se všemi operacemi
  • identita
  • invertibilní prvek = existuje k němu inverzní
  • inverzní prvek
  • izomorfismus = bijektivní homomorfismus
  • jádro zobrazení
  • kongruence = ekvivalence slučitelná se všemi operacemi
  • monoid
  • neutrální prvek
  • normální podgrupa
  • opačná relace
  • podmnožina uzavřená na operaci
  • podalgebra = podmnožina uzavřená na všechny operace
  • přirozená projekce
  • reflexivní relace
  • relace (na množině)
  • relace slučitelná s operací
  • symetrická relace
  • tranzitivní obal
  • tranzitivní relace
  • zobrazení slučitelné s operací


Uzávěrové systémy na algebře

  • uzávěr (množiny v uzávěrovém systému)
  • uzávěrový operátor
  • uzávěrový systém (nad množinou)


Izomorfismy algeber

Zde nebyl žádný pojem definován


Svazy

  • atom
  • Galoisova korespondence
  • Hasseův diagram
  • infimum množiny
  • koatom
  • modulární svaz
  • monotónní zobrazení (mezi svazy)
  • nejmenší prvek množiny
  • největší prvek množiny
  • pokrývat (prvek ve svazu)
  • průsek
  • spojení
  • supremum množiny
  • svaz
  • úplný svaz
  • uspořádání


Grupy

  • cyklická grupa
  • Eulerova funkce
  • index podgrupy
  • lmod H
  • rmod H
  • řád grupy = kardinalita (resp. počet prvků) nosné množiny


Okruhy a ideály

  • hlavní ideál okruhu
  • charakteristika okruhu
  • ideál okruhu
  • komutativní okruh
  • levý ideál okruhu
  • maximální ideál okruhu = koatom svazu všech ideálů okruhu
  • obor integrity
  • okruh
  • podílové těleso
  • pravý ideál okruhu
  • prvokruh okruhu
  • těleso = okruh, jehož všechny prvky (bez 0) jsou invertibilní
  • triviální ideál okruhu = prázdná nebo celá množina
  • vlastní ideál okruhu


Dělitelnost

  • asociován (a je asociován s b)
  • dělí (a dělí b)
  • ireducibilní prvek
  • komutativní monoid s krácením
  • největší společný dělitel prvků (NSD)
  • prvočinitel


Odkazy