Bakalářská státnice - Vektorové prostory

Z ωικι.matfyz.cz
Přejít na: navigace, hledání
bc. Informatika
Okruh požadavků Základy matematiky
Tato stránka není kompletní a/nebo může obsahovat chyby!

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~tuma/NNlinalg.htm

(zdroj: Podrobný minimální sylabus přednášky Lineární algrbra I pro informatiky Matoušek, Rohn, Tůma)

Základní vlastnosti vektorových prostorů, podprostory, generování, lineární závislost a nezávislost.

(zdroj: Rohnovy slidy - od str. 131 / Tůmovy skripta - kap. 5)


  • Definice vektorového prostoru. (zdroj: Tůmovy skripta, kap. 5)
  • Příklady vektorových prostorů.
  • Základní vlastnosti vektorových prostorů. (zdroj: wikipedie)
  • Definice podprostoru.
  • Příklady podprostorů.
  • Systém vektorů.
  • Lineární kombinace.
  • Lineární obal.
  • Systém generátorů.
  • Konečně generovaný prostor.
  • Příklady konečně generovaných prostorů.
  • Lineárně (ne)závislý systém vektorů.
  • Redukce lineárně závislého systému generátorů.

Věta o výměně. Konečně generované vektorové prostory, base.

  • Konečně generovaný prostor.
  • Příklady konečně generovaných prostorů.
  • Steinitzova věta o výměně.
  • Definice báze.
  • Věta o existenci báze.
  • Zavedení souřadnic.
  • Zavedení dimenze vektorového prostoru.
  • Příklady dimenzí vektorových prostorů.

Lineární zobrazení.

  • Lineární zobrazení. Lineární operátor. (zdroj: Tůmovy skripta, kap. 7 / wikipedie)
  • Příklady lineárních zobrazení. (zdroj: wikipedie)
  • Základní vlastnosti lineárního zobrazení.
  • Lineární zobrazení je jednoznačně určeno hodnotami v bázi.
  • Souřadnicový vektor.
  • Izomorfizmus vektorových prostorů.
  • Každý n-rozměrný prostor je izomorfní prostoru Rn.
  • Matice lineárního zobrazení.
  • Zavedení L(V,W).
  • Věta o dimenzi L(V,W).
  • Maticová reprezentace lineárního zobrazení.
  • Složené zobrazení a maticový součin.
  • Inverzní zobrazení a inverzní matice.
  • Matice přechodu mezi bázi.