Bakalářská státnice - Vektorové prostory
Z ωικι.matfyz.cz
| bc. Informatika | ||
|
Tato stránka není kompletní a/nebo může obsahovat chyby!
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~tuma/NNlinalg.htm
(zdroj: Podrobný minimální sylabus přednášky Lineární algrbra I pro informatiky Matoušek, Rohn, Tůma)
Základní vlastnosti vektorových prostorů, podprostory, generování, lineární závislost a nezávislost.[editovat | editovat zdroj]
(zdroj: Rohnovy slidy - od str. 131 / Tůmovy skripta - kap. 5)
- Definice vektorového prostoru. (zdroj: Tůmovy skripta, kap. 5)
- Příklady vektorových prostorů.
- Základní vlastnosti vektorových prostorů. (zdroj: wikipedie)
- Definice podprostoru.
- Příklady podprostorů.
- Systém vektorů.
- Lineární kombinace.
- Lineární obal.
- Systém generátorů.
- Konečně generovaný prostor.
- Příklady konečně generovaných prostorů.
- Lineárně (ne)závislý systém vektorů.
- Redukce lineárně závislého systému generátorů.
Věta o výměně. Konečně generované vektorové prostory, base.[editovat | editovat zdroj]
- Konečně generovaný prostor.
- Příklady konečně generovaných prostorů.
- Steinitzova věta o výměně.
- Definice báze.
- Věta o existenci báze.
- Zavedení souřadnic.
- Zavedení dimenze vektorového prostoru.
- Příklady dimenzí vektorových prostorů.
Lineární zobrazení.[editovat | editovat zdroj]
- Lineární zobrazení. Lineární operátor. (zdroj: Tůmovy skripta, kap. 7 / wikipedie)
- Příklady lineárních zobrazení. (zdroj: wikipedie)
- Základní vlastnosti lineárního zobrazení.
- Lineární zobrazení je jednoznačně určeno hodnotami v bázi.
- Souřadnicový vektor.
- Izomorfizmus vektorových prostorů.
- Každý n-rozměrný prostor je izomorfní prostoru Rn.
- Matice lineárního zobrazení.
- Zavedení L(V,W).
- Věta o dimenzi L(V,W).
- Maticová reprezentace lineárního zobrazení.
- Složené zobrazení a maticový součin.
- Inverzní zobrazení a inverzní matice.
- Matice přechodu mezi bázi.
