Bakalářská státnice - Skalární součin
Z ωικι.matfyz.cz
bc. Informatika | ||
|
Tato stránka není kompletní a/nebo může obsahovat chyby!
(zdroj: Rohnovy slidy - od slidu 183 / Tůmovy skripta, kap. 8)
Obsah
Vlastnosti v reálném i komplexním případě.[editovat | editovat zdroj]
- Definice vektorového prostoru se skalárním součinem.
- Příklady skalárních součinů.
Norma. Cauchy-Schwarzova nerovnost.[editovat | editovat zdroj]
- Definice normy.
- Absolutní hodnota komplexního čísla.
- Cauchy-Schwarzova nerovnost.
- Vlastnosti normy.
- Příklady norem (Frobeniova, euklidovská).
Kolmost.[editovat | editovat zdroj]
- Ortogonální vektory.
- Pythagorova věta.
- Ortonormální systém vektorů.
- Každý ortonormální systém je lineárně nezávislý.
- Gram-Schmidtův ortogonalizační proces.
- Existence ortonormální báze.
- Smysl zavedení ortonormální báze: Fourierův rozvoj.
Ortogonální doplněk a jeho vlastnosti.[editovat | editovat zdroj]
- Definice ortogonálního doplňku podprostoru.
- Vlastnosti ortogonálního doplňku.
- Ortogonální projekce na podprostor.
- Výpočet ortogonální projekce.