Bakalářská státnice - Skalární součin

bc. Informatika

Okruh požadavků Základy matematiky

Tato stránka není kompletní a/nebo může obsahovat chyby!

(zdroj: Rohnovy slidy - od slidu 183 / Tůmovy skripta, kap. 8)

Vlastnosti v reálném i komplexním případě.

• Definice vektorového prostoru se skalárním součinem.
• Příklady skalárních součinů.

Norma. Cauchy-Schwarzova nerovnost.

• Definice normy.
• Absolutní hodnota komplexního čísla.
• Cauchy-Schwarzova nerovnost.
• Vlastnosti normy.
• Příklady norem (Frobeniova, euklidovská).

Kolmost.

• Ortogonální vektory.
• Pythagorova věta.
• Ortonormální systém vektorů.
• Každý ortonormální systém je lineárně nezávislý.
• Gram-Schmidtův ortogonalizační proces.
• Existence ortonormální báze.
• Smysl zavedení ortonormální báze: Fourierův rozvoj.

Ortogonální doplněk a jeho vlastnosti.

• Definice ortogonálního doplňku podprostoru.
• Vlastnosti ortogonálního doplňku.
• Ortogonální projekce na podprostor.
• Výpočet ortogonální projekce.