Bakalářská státnice - Posloupnosti a řady funkcí

bc. Informatika

Okruh požadavků Základy matematiky

Tato stránka není kompletní a/nebo může obsahovat chyby!

Spojitost za předpokladu stejnoměrné konvergence.

• Bodová konvergence funkcí. (zdroje: Kalendův papírek VI.1 (kalenda4.pdf) / wikipedia)
• Stejnoměrná konvergence funkcí. (zdroj: wikipedia)
• Bolzano-Cauchyová podmínka pro stejnoměrnou konvergenci. (zdroj: Math 127 Advanced Calculus strana 335 / výpisky Jany Staré strana 1)
• Lokální stejnoměrná konvergence. (zdroj: wikipedia)
• Věta o záměně limit. (zdroj: výpisky Jany Staré strana 3)
• Spojitost limitní funkce. (zdroj: výpisky Jany Staré věta 7.7)
• Aritmetika stejnoměrně konvergentních posloupností funkcí.
• Řady funkcí. (zdroj: Studijní materiály VUTBR)
• Kritériá konvergence. (zdroj: výpisky Jany Staré strana 2)
  • Bolzano-Cauchy.
  • Weierstass.
  • Leibnitz.
  • Dirichlet-Abel.
• Spojitost řady. (zdroj: výpisky Jany Staré strana 3, Studijní materiály VUTBR věta 9)

Mocninné řady.

http://math.fme.vutbr.cz/default.aspx?section=39&server=1&article=54

• Definice mocninné řady. (zdroj: Kalendův papírek VI.3 (kalenda6.pdf))
• Poloměr konvergence.
• Poloměr konvergence, a konvergence řady.
• Výpočet poloměru konvergence.
• Derivace a integrace mocninné řady.
• Taylor a mocninné řady. Význam mocninných řad.

Taylorovy řady.

http://math.fme.vutbr.cz/default.aspx?section=39&server=1&article=54

• 2 problémy při hledání Taylorových řad.
• Výpočet Taylorovy řady.
• Vlastnosti. Význam. Analytické funkce.

Fourierovy řady.

zdroj: Studijní materiál VUTBR / souborkové TeXty pro matematiku kapitola 6.6

• Ortogonální (OG) systém. (zdroj: Kalendův papírek VI.4 kalenda7.pdf)
• Ortonormální (ON) systém. (zdroj: Kalendův papírek VI.4 kalenda7.pdf)
• Příklady OG a ON systémů. (zdroj: Kalendův papírek VI.4 kalenda7.pdf)
• Po částech spojitá funkce. (zdroj: výpisky Jany Staré Def 7.4 - strana 6)
• Po částech hladká (=regulární) funkce. (zdroj: výpisky Jany Staré Def 7.5)
• Fourierova řada. (zdroj: Kalendův papírek VI.4 kalenda7.pdf)
• Besselova věta. Důsledek. (zdroj: Kalendův papírek VI.4 kalenda8.pdf)
• Trigonometrické Fourierovy koeficienty. (zdroj: výpisky Jany Staré Def 7.7)
• Trigonometrická Fourierova řada. (zdroj: výpisky Jany Staré Def 7.7)
• Besselova nerovnost pre trigonometrické koeficienty. Důsledek. (zdroj: výpisky Jany Staré V 7.19 - strana 7)
• Persevalova nerovnost. (zdroj: výpisky Jany Staré pozn. V 7.19 - strana 7)
• Trignometrické koeficienty pro sudou a lichou funkci.
• Další vlastnosti.