Obsah

1.věta termodynamiky[editovat | editovat zdroj]

množství tepla tdodané do systému z okolí se spotřebuje na vzrůst energie systému a na vykonání vnější práce
dQ=dU + dW = univerzální zákon zachování energie pro makro systémy
v adiabaticky izolovaném systému nedochází k výměně tepla mezi ním a okolím
$$ dU=TdS-pdV $$
pokud není stálý počet částic -> $dU=dQ-dW+ \sum_{i=1}^N \mu_i dN_i$
Q je za konst.tlaku stavová veličina
Důsledky:
- vznik nebo zánik energie není možný
- energie je jednoznačnou funkcí stavu termodynamického systému
- perpetum mobile 1.druhu je neuskutečnitelné
- součet práce a tepla nezávisí na procesu
- $$ dU(a_1,...,a_n,T) $$ je úplný diferenciál
Q - teplo = souhrn mikrofyzikálních jevů předávání energie
práce = kvantum energie co se přesouvá z 1 systému do 2., dodaná práce generuje teplo

Více verzí:
- Proces, který převádí Q -> W je neuskutečnitelný
- (Clausius) - Teplo nemůže samovolně přecházet ze soustavy o teplotě $$ T' $$ do soustavy o teplotě T ( $$ T>T' $$ ), účinnost takového jevu $\eta = \frac{vydana prace}{dodane teplo}<1 = \frac{Q-Q_0}{Q}$
- (Oswald) - Uskutečnění perpetua mobile 2.druhu není možné
- (Planck) - Nelze zkonstruovat periodicky pracující stroj, co by odebíral teplo rezervoáru a konal práci
- (Carnot) - Největší možná účinnost tepelného stroje je určena výhradně teplotami Tn a Tc a není závislá na látkové výplni, uspořádání soustavy, povaze probíhajících dějů. Tuto největší účinnost má soustava pracující vratně $\eta^*=\frac{T_{\eta}-T_c}{T_{\eta}}$
- Entropie je stavová funkce - Clausiova definice entropie: $S= \int {\frac{dQ}{T}}$
- $\frac{dQ}{T}=dS$ je totální diferenciál
- Celková entropie systému nemůže poklesnout aniž by se zvýšila entropie systému jiného
Důsledky:
- $TdS=dU+pdV=dU+ \sum A_i da_i$
- Rovnice 90% termodynamiky
- Výpočet entropie
- Tepelné stroje
- Isotermická expanze
- Joule-Thomsonův jev
- Gibbsův potenciál
- je-li stav stabilní vůči fluktuacím, musí platit: $c_p \geq c_v \geq 0$ (rozdíl mezi cp a cv se spotřebuje na práci) a $\kappa_T \geq \kappa_S \geq 0$

= stavová funkce TD systému, která nezávisí na tom, jak bylo stavu dosaženo
= míra neuspořádanosti systému
důležitá součást 2.VTD, nezachovává se, vzniká během nevratných jevů
Clausiova definice entropie: $ \Delta S_{univ}=\Delta S + \Delta S_R \geq 0, \Delta S= \int {\frac{dQ}{T}} $ - pro rovnovážné a vratné děje
- entropie spěje k maximu: $0=\frac{dS_{tot}}{d U_A} = \frac{d}{d U_A} (S_A + S_B)= \frac{dS_A}{d U_A} + \frac{d S_B}{d U_A}$ je equivalentní $\frac{dS_B(U_B)}{d U_B} = \frac {d S_A(U_A)}{d U_A}$ , $\frac {d S_A(U_A)}{d U_A}$ je sklon neurčitosti, vyjadřující citlivost entropie na změnu vnitřní energie, platí: $\frac{dS_B(U_B)}{d U_B} = \frac {1}{T}$
- pro vratné děje: $\int \frac{dQ}{T}= 0$ , pro všechny cyklické procesy co možné: $\int \frac{dQ}{T}>= 0$
Statistická (Boltzmanova) definice entropie: = množství nejsitoty systému po uvážení všedch makroskopických veličin
- $S= k_B \sum p_i ln p_i$ = logaritmická míra hustoty stavů
- $S= k_B ln \Omega$ = Boltzmanova definice entropie, kde $\Omega$ = multiplicita makrostavu (počet mikrostavů daného makrostavu), daný makrostav je vlastností určitých mikrostavů

$ \Omega (U) = \frac{U}{U_0}^{\nu N/2} $, U - energie systému, $ \nu $ - stupeň volnosti, $ \omega $ - multiplicita
- $S(U) = k_B ln \Omega = \frac{1}{2}\nu N K_B [ln(U)-ln(U_0)]$
- $\frac {d S(U)}{dU} = \frac{1}{2} \nu N k_B \frac{1}{U} => \frac{U}{N} = \frac{\nu}{2} k_B \frac{1}{\frac{d S(U)}{d U}}$
ekvipartiční teorém: $\frac{U}{N}= \frac{\nu}{2} k_B T$ - v rovnováze je energie jedné částice přímo úměrná teplotě, každý stupeň volnosti přidá energii $\frac{1}{2} k_B T$ , nebo-li: $\frac{1}{2}mv^2=\frac{3}{2}k_B T$
$\Omega = \frac{N!}{n_1! n_2! ...n_N!}=\begin{pmatrix}N \\j \end{pmatrix}$ = počet mikrostavů kompaktních s daným makrostavem

= převrácená hdonota sklonu neurčitosti (pro maximální S_tot je potřeba vyrovnat sklony neurčitosti $\frac {dS_A}{dU_A}$ a $\frac {dS_B}{dU_B}$
nezávisí na roztažnosti..., stejná pro všechny systémy, zavedením přes Carnotův cyklus, účinnost závisí jen na teplotě rezervoáru