Sféricky symetrické modely Země, využití vlastních kmitů

určování hustot:

• pp. Země je nestlačitelná

$ k_s = \lambda + 2/3\mu = \rho (\frac{dp}{d\rho})_S $

$ k/\rho =v_p^2 -4/3 v_s^2= \phi $

seismický parametr

• rovnice Adams-Williamsova

$ (\frac{d\rho}{dr})_s = \frac{d\rho}{dp}\frac{dp}{dr}=-\frac{\rho}{k}\rho g=-\frac{\rho g}{\phi} $

Sfericky symetrickým modelem Země je PREM

Země je selfgravitující, rychlost kmitů nízká. Země sama generuje tíhové pole, rotuje. Odchylky způsobené kmity je třeba uvážit, neboť základní tíhové pole je vyvýženo hydrostatickým tlakem uvnitř Země. Problém je spřažený vlnově-gravitační. Je vyjádřen v soustavě rotující spolu se Zemí, proto se zde vyskytují i odstředivá a Coriolisova síla. Linearizovaná pohybová rovnice zní

$ \rho_0(\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}+grad (u \cdot grad \phi)+grad \phi_1-div u grad \phi+2\Omega\times \frac{\partial u}{\partial t}) = div \tau $

$ \tau = \lambda div u I + \mu(grad u + grad u^T) $

$ div grad \psi_1 + 4\pi G div (\rho u) = 0 $