Slapový potenciál

slapové síly deformují Zemi, oceány,.. způsobují variaCE V GRAVITAČNÍM POTENCIÁLU (PERIODICKÉ)

Ovlivňuje výpočet elastických parametrů Země

Je zdrojem energie - disipuje v Zemi asi 3x10^12 W kvůli slapové síle

Mají vliv na tektoniku a geomagnetické pole

Zjednodušení problému:

• Země je tuhá
• okolo Slunce obíhá po kružnici
• nerotuje kolem své osy

díky tomu tvoří dostředivé zrychlení homogenní pole

slapový potenciál je tvořen účinky centrální gravitační síly SLunce a homogení dostředivé sly (nekompenzují se zcela)

$ V_t(P) = -\frac{GM}{\rho}+\frac{GM}{R^2}r cos\theta+konst $

a konstanta je rovna GM/R. Zde R je vzdálenost center Slunce a Země, rho vzdálenost centra Slunce a bodu na povrchu Země a r je vzdálenost bodu na povrchu s centrem Země. Vzdálenost rho se dá dále vyjádřit řadou a nakonec vyjde

$ V_t(P)=\frac{GMr^2}{4R^3}(3cos2\theta+1) $

Slapy od Měsíce hrají větší roli (je to na třetí mocninu vzdálenosti). Maximální změna výšky Země je 78 cm.

Jestliže Země rotuje, pak jsou slapy tří typů:

$ V_t=\frac{3GMr^2}{4R^3}[cos^2\Phi cos^2 \delta cos2H - sin2\Phi sin2\delta cos H+3(sin^2\Phi-1/3)(sin^2\delta-1/3)] $

První člen s 2H je symetrický kolem rovníku a nazývá se semi-diurnalní slap (polovina slunečního nebo měsíčního dne). Druhý slap je antisymetrický kolem rovníku a odpovídá diurnálnímu dni. Třetí odpovídají polovnině oběhu Země kolem Slunce či polovině oběhu Měsíce. Slapy jsou sektorální, tesserální a zonální.

Loveho čísla

Gravitační potenciál tuhé Země U, gravitační potenciál elastické Země U_e díky slapovému potenciálu V_t a jím vyvolaného přídavného slapového potenciálu V_t* jako gravitační efekt přesunuté hmoty a V_t** gravitační potenciál vertikálního zdvihu:

$ U_e = U+V_t+V_t*+V_t** $

Love řekl, že existuje vztah generujícího a vzniklého potenciálu

$ V_t* = kV_t $

a taky že existuje vztah mezi vertikální deformací

$ u=h\ksi $

kde ksi je ekvipotenciála původní. Čísla h,k definují elasticitu Země.

$ U_e = U + DV_t $

kde

$ D = 1+k-h = cca 0.7 $

a gravimetrický faktor

$ G* = 1+h-3/2k = 1.2 $

Číslo k se spočítá z Chandlerovy periody,...